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\author{Yueheng {\sc Wang}, Yingjun \sc{Zhou}}
\title{Visualisation de la densité électronique de déformation pour une molécule}
\date\today

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\hypersetup{pdftitle={Visualisation de la densité électronique de déformation pour une molécule}, pdfauthor={Yueheng WANG, Yingjun ZHOU}, pdfsubject={Physique Quantique}, pdfkeywords={densité électronique de déformation, Gaussian, Python}}
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\begin{document}

\pdfbookmark[1]{Page de titre}{tit}
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\begin{center}   
	\vspace*{\stretch{3}}
    {\Huge \textbf{Visualisation de la densité électronique de déformation pour une molécule}}\\
    \vspace*{40mm}
	\begin{large}
	Yueheng {\sc Wang}\\
	Yingjun {\sc Zhou}\\
	\end{large}
	\medskip 
	\textcolor[gray]{0.4}{Promotion 2011 de l'École Centrale Paris}\\
    \vspace*{5mm}
	\begin{large}
	\begin{tabular}{ll}
		\hline
		\\ 
		\textbf{Encadrant} : M. Jean-Michel \sc{Gillet}\\
	\end{tabular}
	\end{large}
	\vspace*{\stretch{6}}
	\\Cette étude a été faite au Laboratoire SPMS de l'École Centrale Paris.\\
    \vspace*{5mm}
    \sc{Janvier} 2010\\
\end{center}

%title page finit

\newpage
\thispagestyle{empty}
\pdfbookmark[1]{Sommaire}{som}
\tableofcontents
%\addcontentsline{toc}{section}{Introduction}
%le sommaire se termine


%\newpage
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%avant-propos, remerciement

\newpage
\thispagestyle{myheadings}
\markboth{}{}

\pagenumbering{arabic}
\section*{Introduction}
\pdfbookmark[1]{Introduction}{intro}

Depuis quelques années, un intérêt grandissant est porté sur les matériaux moléculaires dans le domaine d'électronique moléculaire. Dans ce cadre, la recherche de densités électroniques d'une molécule, qui est essentielle pour étudier les propriétés microscopiques ainsi que macroscopiques, fait l'objet de nombreux travaux.\par

\medskip

En physique quantique, certaines molécules ont un moment magnétique non nul du fait du remplissage des niveaux énergétiques différents selon que les électrons ont un spin up ou down.. La distribution des électrons dans une molécule n'est pas isotrope. Les interactions entre les électrons, neutrons et les noyaux créent donc une densité électronique différente que la somme de celles crées par ces particules positionnées indépendamment. La différence entre les deux champs conduit à la densité électronique de déformation.\par

\medskip

En s'inspirant de cette densité de magnétisation (appelé aussi la densité du spin), la construction d'aimants moléculaires devient réalisable. En addition, cette densité de spin est mesurable. En faisant la différence entre la distribution de la densité d'une molécule et celle de sa pro-molécule, nous obtenons la densité de déformation.\par

\bigskip

L'objectif de notre projet est de visualiser la densité électronique de déformation d'une molécule en deux dimensions.\par
\medskip
Dans le cadre de notre étude, nous proposons une visualisation de cette densité en deux dimensions à partir des fichiers générés par GaussView et Gaussian. La visualisation en deux dimension est plus efficace que celle en trois dimensions étant que nous puissions nous concentrer sur certains plans spécifiques dans l'espace et distinguer des différentes couches équi-densité. De plus, grâce à cela, les propriétés locales sont aussi plus facile à mettre en évidence.\par
\medskip
La première partie de ce rapport porte alors une caractérisation sur la densité de déformation. Nous allons tout d'abord définir la densité de déformation, et ensuite nous analyserons quelques méthodes et bases principales dans le calcul quantique. \par % à préciser
\medskip
La deuxième partie concerne le logiciel qui est le résultat et le livrable de notre projet. Nous commencerons cette partie par une présentation du lien entre la partie de GaussView/Gaussian concernant notre projet. Et puis nous expliquerons en détails le fonctionnement de notre logiciel ainsi que les algorithmes que nous y avons appliqué en se concentrant sur la partie faite.\par
\medskip
Enfin, dans la troisième partie de ce rapport, nous présenterons une vision globale du logiciel et l'avancement de notre projet. Une prévision du logiciel achevé et les fonctions de ses différentes parties ainsi que les travaux que l'on fera dans le prochain semestre se trouvent dans cette partie.\par
\medskip
Nous terminerons ce rapport par une conclusion générale exposant les perspectives qui peuvent être envisagées.\par


\newpage

\section{Étude de la densité électronique de déformation}
En chimie quantique, la densité électronique $\rho$ correspondant à une fonction d'onde N-électronique $\psi_{N}$ est la fonction mono-électronique donnée par :
\begin{center}
$ \rho=\int|\psi_{N}(x,x_{2},...,x_{N})|^{2}dx_{2}...dx_{2} $ \medskip
\end{center}
La densité électronique de déformation est calculée par la différence entre la densité électronique de la molécule et la densité électronique de la pro-molécule\footnote{Une pro-molécule est la molécule virtuelle d'une molécule en négligeant les interactions entres les noyaux d'atomes qui la consiste.}.



\newpage

\section{Mise en œuvre avec Python}

%\newpage 
%\bibliographystyle{unsrt}
%\bibliography{rapport jan}


\end{document}